怪谈
直面“白海豚”返场“加时大考”，筑牢杭城防汛“水文防线”_我的网站
一 | 今年8月9日，第13号台风“白海豚”在浙江省玉环市沿海登陆，带来狂风骤雨，初登陆后其残余云系并未消散，反而在大气环流影响下迅速掉头“返场”，长时间滞留并持续释放强降雨，给杭州防汛带来严峻考验。面对这场路径罕见，风雨极端的台风，杭州水文系统高度重视，树牢底线思维和极限思维，全员在岗迎战。通过密切监视台风发展动态、滚动会商研判最新水雨情形势，全力以赴打好防汛防台主动仗。
二 | 强化责任落实，压紧压实防汛重担市水文中心闻“风”而动、向“雨”而行，迅速启动应急响应机制，班子带头扛责在肩，充分发挥数据保障组、情报预报组和应急监测组的尖兵前哨作用，连续奋战14个日夜，强化“指挥中心+水情中心+一线测站”3地24小时值守，密切跟踪水雨情监测数据，实时分析河道水位、流量变化，确保信息报送及时准确。同时，中心抽调专业技术骨干，出动146人次深入运河流域和苕溪流域一线，开展河道流量、流速等关键数据监测，共计测流220测次，掌握第一手水文动态。在此基础上，全面做好2780个监测站点运维管理，强化设备巡检维护，确保监测站数据畅通率99.8%以上，为调度提供一手情报。 悬而未决 87 年的经典数学难题——雅可比猜想（Jacobian Conjecture），可能被一个只有三行公式的反例推翻了。
运河流域流量监测坚持流域“一盘棋”，精准开展洪水预报瓶窑水文站位于杭州北部东苕溪流域，作为站立在杭城“北大门”的国家重要水文站，肩负重要使命。瓶窑站水位高低直接关系着洪水是否会漫过西险大塘危及杭州主城，8月14日晚8时左右，苕溪流域瓶窑站水位追平27年前，即1999年7月1日的最高洪水位，随着暴雨不断落下，瓶窑水位继续上涨，15日凌晨2点半，瓶窑站洪峰水位来到了7.69米，新的纪录就此诞生。在此过程中，市水文中心牢固树立大局观念，做好东苕溪水位超历史极值的最充分准备，坚持上下游“一盘棋”，主动对接气象、水库、流域等上下游部门，开展雨情、水情、工情“即时会商”30余次，滚动开展洪水预报80余站次，杭州水情简报12期，为水涛庄、四岭水库错峰泄洪、北湖滞洪削峰提供精准决策依据。
7 月 20 日，数学家、Anthropic 研究人员 Levent Alpöge 在社交平台 X 公布了一个三元多项式映射。它满足了雅可比猜想要求的前提条件，却违背了猜想的结论，因此构成了一个可能推翻整个猜想的反例。
更引人关注的是，Alpöge 在帖子中将这一反例归功于 Anthropic 最新发布的 AI 模型 Claude Fable 5。他还表示，是朋友 Akhil 首先向模型提出这一问题，而 Fable 5 则在他们观看世界杯决赛期间持续搜索，最终找到了这一反例构造。
三 |
（来源：X）
消息发布后，数学界迅速展开核验。
会商研判多维攻坚破局，提升预报预警水平台风来临前，统筹运用苕溪、运河、分水江流域数字孪生平台、杭州市水旱灾害监测预警平台等，通过正反算相结合的方式，针对不同量级极端降雨，分流域提前预演5套洪水预报方案，并结合气象未来降雨预报滚动更新预报结果。斯坦福大学数学系助理教授 Jared Duker Lichtman 转发称这一结果“相当惊人”；MathOverflow 很快收录了相关讨论，不少研究者还利用 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立计算。目前，最关键的两项验证：雅可比行列式是否恒为 −2，以及三个不同点是否确实映射到同一点，均已通过公开计算验证。台风强降雨期间，依托瓶窑、长乐、潘板、余杭等站点洪水智能预报模型，逐小时滚动开展东苕溪干流洪水预报，支撑流域一体化调度。基于省山洪四预平台实现山洪高级别预警智能叫应，平台自动向属地水利部门、乡镇责任人发送浙政钉消息提醒，对未及时查收消息的责任人自动触发电话叫应，辅以人工电话叫应兜底，确保山洪预警直达基层一线防御责任人。
如果后续没有发现新的漏洞，这将意味着：1939 年提出的雅可比猜想在三维情形下不成立，并可进一步推出其在所有三维及以上维数下均不成立；而二维情形仍然保持开放。
被称为“民科坟场”的雅可比猜想
雅可比猜想由德国数学家奥特－海因里希·凯勒（Ott-Heinrich Keller）于 1939 年提出，讨论的是一个看似简单、却困扰数学界近九十年的问题：什么时候，一个多项式映射一定能够"倒推"回原来的函数？
图｜海因里希·凯勒（左）（来源：Wikipedia）
理解这个猜想，可以先想象一张橡胶膜。
四 | 本轮台风防御期间，累计发送预警短信11777条，发布洪水预警7期、山洪预警7期、洪水预报80余站次、杭州水情简报12期。如果局部看，每一小块都没有被撕裂或压扁，人们很自然会问：整张膜会不会在别的地方折叠起来，让两个不同的位置重合？ 数学里的情况与此类似。面对“白海豚”的极限考验，市水文中心始终以“时时放心不下”的责任感和“事事准备周全”的行动力，持续筑牢杭城防汛防线，让这条防线经得起每一次风雨检验。
五 | 对于多变量多项式映射，如果它在每一个局部都满足一种“没有折叠”的条件，也就是雅可比行列式始终等于同一个非零常数。那么它是否一定在整体上也是一一对应的？它的逆映射又是否仍然是一个多项式？ 这就是雅可比猜想。它的陈述只有短短几句话，却异常难以证明。不少数学研究者戏称它为“crank graveyard”——“民科坟场”。许多人被它吸引，最终却陷入漫长而徒劳的推导之中。 著名华人数学家张益唐，就曾把整个博士阶段投入到这个问题。1991 年，他在普渡大学完成博士论文《雅可比猜想与域扩张的次数》，导师莫宗坚是国际上研究雅可比猜想最重要的学者之一。张益唐的工作推进了这一研究方向，却并没有解决猜想本身。后来，他离开代数几何，转向解析数论，并最终因证明有界素数间隔而闻名世界；雅可比猜想，则依然留在开放问题名单中。 1998 年，菲尔兹奖得主 Stephen Smale 将其列入著名的《下一个世纪的数学问题》（Mathematical Problems for the Next Century）第 16 题，认为它的解决将对数学发展产生重要影响。
六 | 过去近 90 年里，一维情形早已证明成立，二维至今仍未解决，而三维及更高维也始终没有答案。由于这一猜想要求所有维数都成立，因此，只要在任意一个维数找到反例，整个猜想就会被推翻。 三个点，击穿一个猜想 而此次，Alpöge 公布的是一个从三维复空间到三维复空间的多项式映射： 直接计算可知，这个映射的雅可比行列式恒等于 −2。
七 | 由于 −2 是一个非零常数，因此它完全满足雅可比猜想的前提条件。 然而，当把三个不同的点 分别代入这一映射时，得到的结果却都是同一个点： 这足以构成反例。
八 | 原因很简单：如果多个不同的输入对应同一个输出，那么映射就不是单射。换句话说，当已知输出时，无法唯一确定原来的输入，因此它不可能拥有逆映射，更不可能拥有由多项式组成的逆映射。这与雅可比猜想的结论正面冲突。 这个反例还具有极强的可核查性。许多重大数学成果往往需要专家花费数月甚至数年时间，逐页检查上百页证明；而这个结果的核心，仅涉及两项有限的代数计算：一是验证雅可比行列式恒等于非零常数，二是验证三个不同的点确实映射到了同一个点。 截至目前，这两项计算均已得到公开复核。研究者 Zihan Zhang 给出了独立的 SymPy 验证脚本，并指出，只需将其中一个输出坐标乘以 −1/2，就可以把雅可比行列式规范化为猜想中更常采用的常数 1，而这不会改变反例的本质。 如果这一反例最终成立，它不仅推翻三维情形，也意味着所有更高维情形都不再成立。因为只需在三维反例后增加若干保持不变的坐标，就可以直接构造出任意更高维的反例。不过，二维雅可比猜想仍然是一个独立的开放问题 值得补充的是，Levent Alpöge 并不是从 AI 领域半路进入数学，而是一位长期从事数论与算术几何研究的职业数学家。
九 | 近年来，他才加入 Anthropic，从事人工智能研究。
十 | 他本科毕业于哈佛大学，主修数学，并获得物理学硕士学位；随后在剑桥大学完成数学高级研究课程。2020 年，他在普林斯顿大学获得数学博士学位，导师是菲尔兹奖得主 Manjul Bhargava。
十一 | 图｜Levent Alpöge（来源：Quanta Magazine） 大型语言模型兴起后，Alpöge 开始转向人工智能。他曾在个人主页写道，GPT-4 让他认为人工智能是“人类创造过的最有意思的东西”，因此重新回到计算机科学领域，希望增加这场变化产生积极结果的可能性。 根据目前公开的信息，这次发现的大致过程是：Akhil 提出问题，Alpöge 将其交给 Claude Fable 5 进行探索，模型最终给出了具体的反例构造；随后，Alpöge 公开了这一构造，数学界再通过人工推导以及 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立验证。 这一过程与 AI 替数学家写出一份传统意义上的数学证明有所不同。对于否定一个猜想而言，并不需要解释所有可能情况，只需要找到一个满足前提、却违反结论的反例即可。这样的任务天然适合计算探索：模型可以不断尝试构造候选映射、调整参数、检查雅可比条件，再寻找是否会出现不同点映射到同一点的情况。 如果这一反例最终得到确认，它带来的意义将十分重大。因为它展示了一种此前极少出现的研究模式：不是 AI 帮助数学家验证已经存在的思路，而是AI参与寻找一个人类 87 年来始终没有找到的数学对象。 从 AlphaGeometry 解决竞赛题，到 GPT、Gemini 参与证明具体命题，再到这一次可能找到推翻经典猜想的反例，大模型参与数学研究的角色正在发生变化。它开始探索的，不再只是“答案”，而是过去只有数学家才会进入的未知搜索空间。 参考链接： 1.https://x.com/leventalpoge 2.https://mathoverflow.net/questions/513387/galois-structure-of-the-new-counterexample-to-the-jacobian-conjecture-an-explic 3.https://www.leventalpoge.com/ 4.https://dataspace.princeton.edu/ 5.https://www.ams.org/prizes-awards/ams-morgan-prize 运营/排版：何晨龙 注：封面由 AI 辅助生成。
十二 |
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Published on:21:38:14